AI 中文总结
本文证明了最大完全正秩的下界，结合上界得出其渐近为 $n^2/2+O(n)$，揭示了线性间隙。
AI 中文摘要
我们证明最大完全正秩 $p_n$ 满足：对于奇数 $n\ge5$，$p_n\ge n(n-3)/2$；对于偶数 $n\ge6$，$p_n\ge n(n-3)/2-1$。结合已知上界 $p_n\le\binom{n+1}{2}-4$，得到 $p_n=n^2/2+O(n)$。
英文摘要
We prove that the maximal cp-rank $p_n$ satisfies $p_n\ge n(n-3)/2$ for odd $n\ge5$ and $p_n\ge n(n-3)/2-1$ for even $n\ge6$. Together with the known upper bound $p_n\le\binom{n+1}{2}-4$, this gives $p_n=n^2/2+O(n)$.
