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Iceberg Quantum（冰山量子）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明一次性码自校正，并将任意CSS QLDPC码转换为具有高效局部解码器的一次性码，增强错误抑制并保持阈值。
AI 中文摘要
我们首先给出一个简单证明，表明任何一次性码都是自校正的。然后我们证明，任何$[[n,k]]$ CSS量子低密度奇偶校验（QLDPC）码都可以被转换为一个$[[nm,k]]$ CSS QLDPC码，该码具有一次性（SS）量子纠错能力，并配备一个高效的局部解码器，其运行时间为$O(\log m)$并行时间。在联合局部随机物理和测量噪声的常数阈值$p_{\rm RG}>0$以下，经过$T$轮纠错后的逻辑故障概率被界定为\begin{equation*} O(T n)\exp[-\Omega(m^\alpha)] \end{equation*}，其中$\alpha>0$为常数；我们称阈值为$p_{\rm RG}$，错误抑制为$\Omega(m^{\alpha})$。此外，如果输入码配备有阈值为$p_c>0$且错误抑制为$\Omega(n^{\beta})$的一次性解码器，那么输出码将错误抑制增强到$\Omega(m^{\alpha} n^{\beta})$，同时保持与解码器无关的阈值$p_{\rm RG}$，因此当$p_c < p_{\rm RG}$时，错误抑制得到增强。
英文摘要
We first provide a simple proof showing that any single-shot code is self-correcting. We then show that any $[[n,k]]$ CSS quantum low-density parity-check (QLDPC) code can be transformed into an $[[nm,k]]$ CSS QLDPC code with single-shot (SS) quantum error correction and an efficient local decoder which runs in $O(\log m)$ parallel time. Below a constant threshold $p_{\rm RG}>0$ for joint local stochastic physical and measurement noise, the logical failure probability over $T$ correction rounds is bounded by \begin{equation*} O(T n)\exp[-Ω(m^α)] \end{equation*} for a constant $α>0$; we say that the \textit{threshold} is $p_{\rm RG}$ and \textit{error suppression} is $Ω(m^α)$. Moreover, if the input code is equipped with a single-shot decoder with threshold $p_c>0$ and error suppression $Ω(n^β)$, then the output code \textit{enhances} the error suppression to $Ω(m^α n^β)$, while maintaining the decoder-independent threshold $p_{\rm RG}$, and thus \textit{enhanced} if $p_c < p_{\rm RG}$.
CommentsThe simple proof (single-shot implies self-correction) is only 2 pages, and independent of everything else
