von Neumann 代数上的广义量子 Stein 引理
A Generalized quantum Stein lemma on von Neumann algebras
- School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
- Wuhan Institute of Quantum Technology（武汉量子技术研究院）
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AI总结：
该论文在任意 von Neumann 代数上证明了广义量子 Stein 引理，针对凸张量稳定族，利用正则化相对熵和强逆给出了最坏情况下的 II 型错误指数，结合积分表示、模测试界和凸极小极大论证。
AI中文摘要：
我们证明了在任意 von Neumann 代数上，针对凸的、张量稳定的族，关于独立同分布的正常态的广义量子 Stein 引理。假设存在一个与零态具有有限相对熵的替代态，我们证明，在每一个 I 型错误容差 ε∈(0,1) 下，最坏情况下的 II 型错误指数由正则化相对熵实现，并具有强逆。证明结合了相对熵通过 hockey-stick 散度的积分表示、一个模测试界以及凸极小极大论证。
英文摘要：
We prove a generalized quantum Stein lemma for i.i.d. normal states against convex, tensor-stable families on arbitrary von Neumann algebras. Assuming the existence of an alternative state with finite relative entropy from the null state, we show that, at every type-I error tolerance $\varepsilon\in (0,1)$, the worst case type-II error exponent is achieved with the regularized relative entropy with a strong converse. The proof combines the integral representation of relative entropy by hockey-stick divergences, a modular testing bound, and convex minimax argument.
