AI 中文总结
本文提出带符号与坐标排列的向量平衡问题，证明其显式界并展示维度上的渐近最优性，证明方法为纯几何。
AI 中文摘要
我们提出了向量平衡问题的一个版本，其中每个向量可以被赋予一个符号及其坐标的一个排列。我们证明该向量平衡问题及其对应的前缀问题具有显式界，并进一步表明该界在维度上是渐近最优的。我们的证明方法纯粹是几何的。
英文摘要
We present a version of the vector balancing problem in which each vector may be given a sign and a permutation of its coordinates. We prove that this vector balancing problem and its corresponding prefix problem admit an explicit bound, and we further show that it is asymptotically optimal in the dimension. Our method of proof is purely geometric.
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