发表机构
University of Science and Technology of China; Tsinghua University（中国科学技术大学; 清华大学）
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本文证明连通顶点传递图存在长度线性于顶点数的环，并给出大度数情形下的改进界，为Lovász哈密顿性猜想提供首个线性进展。
AI 中文摘要
我们证明存在一个绝对常数 $c>0$，使得每个具有 $n \ge 3$ 个顶点的连通顶点传递图 $G$ 都包含长度至少为 $cn$ 的环。此外，每个具有足够大度数 $d$ 的此类图都包含长度至少为 $(1-d^{-1/100})n$ 的环。这为 Lovász 的哈密顿性猜想提供了第一个线性界。该证明结合了 DeVos 和 Mohar 关于顶点传递图的结构结果，以及一个寻找长环的通用框架，该框架可能具有独立的意义。
英文摘要
We prove that there is an absolute constant $c>0$ such that every connected vertex-transitive graph $G$ on $n \ge 3$ vertices contains a cycle of length at least $cn$. Moreover, every such graph with sufficiently large degree $d$ contains a cycle of length at least $(1-d^{-1/100})n$. This gives the first linear bound towards Lovász's Hamiltonicity conjecture. The proof combines a structural result of DeVos and Mohar on vertex-transitive graphs with a general framework for finding long cycles, which may be of independent interest.
