发表机构
Saint Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute; Saint Petersburg State University（圣彼得堡斯捷洛夫数学研究所; 圣彼得堡国立大学）
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本文证明李环的维数级数可产生任意长有限平台，并给出$D_n(L)/\gamma_{n+1}(L)$的中心性及$D_{2c-1}(L)=0$的结果，从而推出$D_5(L)\subseteq\gamma_4(L)$。
AI 中文摘要
我们证明，与下中心级数不同，李环的维数级数在两个连续项重合时不必稳定；事实上，会出现任意长的有限平台。我们证明对于每个$n\geq1$，$D_n(L)/\gamma_{n+1}(L)$在$L/\gamma_{n+1}(L)$中是中心的，这与群的情形形成对比。若$c\geq2$且$L$是类至多为$c$的亚贝尔且幂零的李环，我们证明$D_{2c-1}(L)=0$。特别地，我们的结果蕴含对每个李环$L$，$D_5(L)\subseteq\gamma_4(L)$。
英文摘要
We show that, unlike the lower central series, the dimension series of a Lie ring need not stabilize when two consecutive terms coincide; in fact, arbitrarily long finite plateaux occur. We prove that $D_n(L)/γ_{n+1}(L)$ is central in $L/γ_{n+1}(L)$ for every $n\geq1$, in contrast to the group case. If $c\geq2$ and $L$ is metabelian and nilpotent of class at most $c$, we prove that $D_{2c-1}(L)=0$. In particular, our results imply that $D_5(L)\subseteqγ_4(L)$ for every Lie ring $L$.
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