局部维度 $\geq 3$ 的均场交换模型的亚稳定性
On the Metastability of the Mean-Field Interchange Model for Local Dimension $\geq 3$
另 1 家 · 查看机构详情
- University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
- Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
- California Institute of Technology（加州理工学院）
- University of Minnesota（明尼苏达大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文研究局部维度 $d\geq 3$ 的均场交换模型，证明 Davies 动力学在低温区间 $(\beta_{\mathrm{min}}(d),d)$ 外谱隙为逆多项式，内部呈指数消失，揭示亚稳相，并利用 Schur-Weyl 对偶归因于杨图链。
中文摘要 AI 辅助
许多量子系统被认为在低温下由于亚稳相的存在而热化缓慢。然而，在某些情况下，进一步冷却可以恢复多项式时间的热化：我们证明，局部维度 $d\geq 3$ 且具有单位点广义泡利耦合的均场交换模型的 Davies 动力学表现出这种行为。动力学相图由两个特殊的逆温度 $\beta_{\mathrm{min}}(d)$ 和 $\beta=d$ 决定，静态一级相变位于它们之间。在围绕区间 $(\beta_{\mathrm{min}}(d),d)$ 的低温和高温区域，Davies 生成元的谱隙以系统尺寸 $n$ 的逆多项式为下界。同时，在该区间内，谱隙随 $n$ 呈指数消失，表明亚稳定性。证明使用 Schur-Weyl 对偶将 Davies 生成元分解为杨图上的经典马尔可夫生成元，并限制在其余对称扇区，其谱隙为 $\Omega(n^{-1})$。因此，指数减慢完全源于杨图链。
英文摘要
Many quantum systems are believed to thermalize slowly at low temperatures due to the existence of metastable phases. However, there are cases where further cooling can restore polynomial-time thermalization: we demonstrate that the Davies dynamics of the mean-field interchange model with local dimension $d\geq 3$ and single-site generalized Pauli couplings exhibits this behavior. The dynamical phase diagram is beholden to two distinguished inverse temperatures, $β_{\mathrm{min}}(d)$ and $β=d$, with the static first-order phase transition lying between them. At low and high temperatures surrounding the interval $(β_{\mathrm{min}}(d),d)$, the spectral gap of the Davies generator is bounded below by an inverse polynomial in system size $n$. Meanwhile, in this interval, the gap vanishes exponentially in $n$, indicating metastability. The proof uses Schur-Weyl duality to decompose the Davies generator into a classical Markov generator on Young diagrams, and the restriction to the remaining symmetry sectors whose gap is $Ω(n^{-1})$. Thus, exponential slowdown arises entirely from the Young diagram chain.
