发表机构
School of Mathematical Sciences, Xiamen University; School of Mathematics, Nanjing University（厦门大学数学科学学院; 南京大学数学系）
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本文证明三维次临界特殊拉格朗日方程粘性解在尖锐高度阈值下的内部Lipschitz估计，并证明阈值最优，方法为二维最大原理与三维代数恒等式。
AI 中文摘要
我们证明了三维次临界相位 $|\Theta|<\pi/2$ 的特殊拉格朗日方程的连续粘性解具有带尖锐高度阈值的内部Lipschitz估计。若 $osc_{B_R}u\leq MR^2$，其中 $0\leq M<\sec\Theta$，则存在仅依赖于 $|\Theta|$ 和 $M$ 的常数 $\rho>0$ 和 $C>0$，使得 $Lip_{B_{\rho R}}u\leq CR$。该阈值是最优的：当 $M=\sec\Theta$ 时，存在整体实解析解，其Lipschitz半范数在每个固定的内部球上无界。证明使用了二维最大原理和三维特有的代数恒等式。
英文摘要
We prove an interior Lipschitz estimate with a sharp height threshold for continuous viscosity solutions of the three-dimensional special Lagrangian equation with subcritical phase $|Θ|<π/2$. If \[ osc_{B_R}u\leq MR^2,\qquad 0\leq M<\secΘ, \] then $Lip_{B_{ρR}}u\leq CR$ for some $ρ>0$ and $C>0$ depending only on $|Θ|$ and $M$. The threshold is optimal: at $M=\secΘ$, there are entire real-analytic solutions whose Lipschitz seminorms are unbounded on every fixed interior ball. The proof uses a two-point maximum principle and algebraic identities specific to dimension three.
