发表机构
École Normale Supérieure de Lyon; CNRS; COSIC, KU Leuven（里昂高等师范学院; 法国国家科学研究中心; KU鲁汶大学COSIC）
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本文提出高效算法验证阿贝尔曲面的超奇异性和超特殊性，基于结构分析实现对数时间复杂度，并推广到任意维数。
AI 中文摘要
超奇异阿贝尔曲面在同源密码学中至关重要。尽管如此，我们仍没有有效的算法来验证给定的阿贝尔曲面是否为超奇异的。在本工作中，我们开创了这一研究课题，给出了一种高效的蒙特卡洛算法，用于验证定义在 $\mathbb{F}_p$ 上的阿贝尔曲面是否为超奇异的，该算法的时间复杂度为 $O(\log p)$，失败概率可忽略不计；当阶为光滑时，还给出了一种高效的确定性算法。我们通过对 $\mathbb{F}_p$ 上超奇异雅可比簇结构的仔细分析推导出该算法。此外，我们还推导出了高效的算法，用于验证任意维数的阿贝尔簇是否为极小的或极大的，以及验证任意维数的雅可比簇是否为超特殊的。
英文摘要
Supersingular abelian surfaces are essential in isogeny-based cryptography. Despite this, we have no efficient algorithm to verify if a given abelian surface is supersingular. In this work, we initiate this research topic by giving an efficient Monte Carlo algorithm to verify if an abelian surface over $\mathbb{F}_p$ is supersingular in $O(\log p)$ with negligible failure probability, and an efficient conclusive algorithm if the order is smooth. We derive this algorithm by a careful analysis on the structure of supersingular Jacobians over $\mathbb{F}_p$. Furthermore, we derive efficient algorithms to verify if an abelian variety of any dimension is minimal or maximal, and to verify if a Jacobian of any dimension is superspecial.
