发表机构
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文针对动态秩/选择字典，在字RAM模型下提出一种达到最优时间且冗余为O(n log^(k) w)位的数据结构，并证明其最优性，同时扩展至完全可索引字典。
AI 中文摘要
本文研究了构建具有最优时间的动态字典所需位数的问题，该字典支持秩/选择操作。采用标准的（乘法）字RAM模型，字长为w位，我们为集合S⊆{0,1,…,u-1}（包含n个元素）构建了一个动态秩/选择字典的数据结构，给定参数1≤k≤log* w，该结构使用lg C(u,n)+O(n log^(k) w)位，所有操作均达到最优的O(k+log_w n)最坏情况时间。通过将Li、Liang、Yu和Zhou [FOCS 2023]的下界扩展到超多项式宇宙，我们证明了n=w^{O(1)}时的最优性：任何包含n≤√u个元素、使用lg C(u,n)+O(n log^(k) n)位的动态字典，其操作需要Ω(k)时间。最后，我们将该数据结构扩展为动态完全可索引字典（也支持对S的补集进行秩/选择操作）。
英文摘要
In this paper, we study the number of bits required to construct a dynamic dictionary with optimal time for $\texttt{rank}/\texttt{select}$ operations. Using the standard (multiplication) Word-RAM model with $w$-bit words, we construct a data-structure for a dynamic $\texttt{rank}/\texttt{select}$ dictionary for a set $S\subseteq\{0,1,\cdots,u-1\}$ of $n$ elements that, given a parameter $1\leq k\leq \log^*w$, uses $$\operatorname{lg}\binom{u}{n}+\mathcal{O}(n\log^{(k)}w)\text{ bits}$$ taking optimal $\mathcal{O}(k+\log_w n)$ time (worst-case) for all operations. We show optimality for $n=w^{\mathcal{O}(1)}$ by extending the lower bound of Li, Liang, Yu, and Zhou [FOCS 2023] to super-polynomial universes: any dynamic dictionary for $n\leq \sqrt{u}$ elements that uses $\operatorname{lg}\binom{u}{n}+\mathcal{O}(n\log^{(k)}n)$ bits requires $Ω(k)$ time for operations. Lastly, we extend the data-structure to a dynamic fully indexable dictionary (that also supports $\texttt{rank}/\texttt{select}$ on the complement of $S$).
Comments18 pages; 2 figures
