发表机构
Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB UMR 5584; Institut Universitaire de France; Department of Mathematics, Michigan State University（勃艮第欧洲大学; 法国高等研究院; 密歇根州立大学数学系）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明了 Ivanov 关于 Torelli 群有限生成子群的有限指数 Frattini 子群幂零性的猜想，并指出完整 AMU 猜想可推出该猜想。
AI 中文摘要
设 $S_g$ 为亏格 $g$ 的闭定向曲面。Ivanov 猜想：若 $G$ 是 $\u0073\u0070\u006d\u0069\u006c\u0028\u0053\u005f\u0067\u0029$ 的有限生成子群，则其有限指数 Frattini 子群 $\u0050\u0068\u0069\u005f\u0066\u0028\u0047\u0029$ 是幂零的。我们利用作者近期关于 Andersen-Masbaum-Ueno 猜想的部分结果，证明了该猜想对 Torelli 子群 $J_1(S_g)$ 的有限生成子群成立。我们还表明，完整的 AMU 猜想将蕴含 Ivanov 猜想。
英文摘要
Let $S_g$ be a closed oriented surface of genus $g$. Ivanov conjectured that if $G$ a finitely generated subgroup of $\mathrm{Mod}(S_g)$ its finite-index Frattini subgroup $Φ_f(G)$ is nilpotent. We prove this conjecture, using recent partial results of the first author about the Andersen-Masbaum-Ueno conjecture.
CommentsCorrected proof of Lemma 2.1. Added new group-theoretic Lemma 3.2. The main result is now unconditional, while the proof is shorter !
