发表机构
Università di Pisa; University of Wisconsin, Madison（比萨大学; 威斯康星大学麦迪逊分校）
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本文证明正则24胞腔在固定体积的四维平行多面体中唯一最小化表面积，并建立二次Hausdorff稳定性及二阶变分公式，识别严格局部极小值的根格Voronoi胞腔。
AI 中文摘要
我们证明了正则$24$胞腔在固定体积的四维平行多面体中唯一地最小化表面积。作为推论，它在包含固定球的平行多面体中也最小化表面积。此外，我们建立了二次Hausdorff稳定性，并推导了一个在Voronoi类型变化时有效的二阶变分公式，该公式识别了在度量和仿射扰动下哪些根格Voronoi胞腔是严格局部极小值。
英文摘要
We show that the regular $24$-cell uniquely minimizes surface area among four-dimensional parallelohedra of fixed volume. As a consequence, it also minimizes surface area among parallelohedra containing a fixed ball. Moreover, we establish quadratic Hausdorff stability, and we derive a second-variation formula valid across changes of Voronoi type, which identifies which root-lattice Voronoi cells are strict local minima under metric and affine perturbations.
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