Janson-Sobolev 与 Janson-Sobolev-Hardy 空间上的对角算子
Diagonal operators on Janson-Sobolev and Janson-Sobolev-Hardy spaces
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- Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
- Institute of Analysis, Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯开普勒大学分析研究所）
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中文总结 AI 辅助
本文研究 Janson-Sobolev 与 Janson-Sobolev-Hardy 空间上的有界对角算子，证明其可被相关算子以常数 $1^+$ 几乎投影地分解，并给出在自然有界性条件及 $L^1$-范数下的分解推论。
中文摘要 AI 辅助
我们研究了 Janson-Sobolev 与 Janson-Sobolev-Hardy 空间的 Banach 空间结构及算子分解结构。这一新的鞅空间类由 $q$-adic 滤过、子空间 $V\subset \mathbb{R}_0^{l\times q}$ 以及重排不变函数空间 $X$ 所决定。我们的主要结果表明，对于每个有界对角算子 $D$，由线性泛函 $\lambda_{\mathcal U}^{k_t}(D)$ 与典范投影 $Q_{\mathcal K_t}^{\mathcal B}$ 决定的算子 $S = \sum_{t=1}^s \lambda_{\mathcal U}^{k_t}(D)Q_{\mathcal K_t}^{\mathcal B}$，几乎以常数 $1^+$ 投影地通过 $D$ 进行分解。作为推论，我们在典范投影的自然有界性条件下，以及对于所有配备 $L^1$-范数的空间，获得了对角算子的分解结果。
英文摘要
We study the Banach space and operator factorization structure of Janson-Sobolev and Janson-Sobolev-Hardy spaces. This new class of martingale spaces is determined by a $q$-adic filtration, a subspace $V\subset \mathbb{R}_0^{l\times q}$, and a rearrangement invariant function space $X$. Our main result shows that, for every bounded diagonal operator $D$, the operator $S = \sum_{t=1}^s λ_{\mathcal U}^{k_t}(D)Q_{\mathcal K_t}^{\mathcal B}$ determined by the linear functionals $λ_{\mathcal U}^{k_t}(D)$ and the canonical projections $Q_{\mathcal K_t}^{\mathcal B}$, almost projectionally factors through $D$ with constant $1^+$. As consequences, we obtain factorization results for diagonal operators both under a natural boundedness condition on the canonical projections and for all spaces equipped with the $L^1$-norm.
