发表机构
Normandie University, INSA de Rouen Normandie; Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy; Faculty of Mathematics, ”Alexandru Ioan Cuza” University（诺曼底大学，鲁昂国立应用科学学院; 罗马尼亚科学院西蒙·斯托伊洛数学研究所; 亚历山德鲁·约安·库扎大学数学学院）
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本文在一般Gelfand三元组框架下，采用变分方法为广泛随机微分方程建立生存性条件，借鉴Aubin和Da Prato技术，给出闭随机约束集生存性的充要条件，并展示其在多类方程中的适用性。
AI 中文摘要
我们针对变分方法框架下的一类广泛的随机微分方程建立了生存性条件，即 $dX_{t}=A\left( X_{t}\right) dt+B\left( X_{t}\right) dW_{t}$。底层函数空间设置由一般Gelfand三元组 $V\subset H\subset V^{\ast}$ 给出，其中 $H$ 是可分Hilbert空间，随机演化方程（SEE）在其中考虑。我们推导生存性条件的方法受到Aubin和Da Prato为有限维前向随机微分方程所开发技术的启发。我们针对闭随机约束集，以自适应变分切集（和相依集）的形式建立了生存性的必要且充分条件。此外，通过讨论几个自然适合我们变分设置的随机微分方程的重要类别，我们展示了所提出框架的适用性。
英文摘要
We establish viability conditions for a broad general class of stochastic differential equations formulated within the variational approach,% \[ dX_{t}=A\left( X_{t}\right) dt+B\left( X_{t}\right) dW_{t}. \] The underlying functional space setup is given by a general Gelfand triple $V\subset H\subset V^{\ast},$ where $H$ is a separable Hilbert space in which the stochastic evolution equation (SEE) is considered. Our approach to deriving viability conditions is inspired by the techniques developed by Aubin and Da Prato for finite-dimensional forward stochastic differential equations. We establish necessary and sufficient conditions for the viability of closed random constraint sets in terms of adapted variational tangent (and contingent) sets. Furthermore, we illustrate the applicability of the proposed framework by discussing several important classes of stochastic differential equations that fit naturally within our variational setting.
Comments33pp
