球面是唯一满足固定宽度阿基米德性质的闭曲面
The sphere is the only closed surface satisfying the fixed-width Archimedean property
- School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
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AI总结：
本文证明在三维空间中，仅单位球面满足任意固定宽度下平行平面截取面积恒为$2\pi h$的阿基米德性质，从而唯一刻画球面。
AI中文摘要：
在阿基米德的众多著名发现中，有一个引人注目的事实：单位球面被两个平行平面所截，两平面均与球面相交且间距为$h$，则夹在两者之间的球面区域的面积为$2\pi h$。我们证明，在$\mathbb R^3$中所有连通的光滑闭嵌入曲面里，对于单个固定宽度，这一性质唯一刻画了单位球面。
英文摘要：
Among Archimedes' many celebrated discoveries is a striking fact: the region of the unit sphere between two parallel planes, both meeting the sphere and separated by a distance $h$, has area $2πh$. We prove that, among connected smooth closed embedded surfaces in $\mathbb R^3$, this property characterizes the unit sphere for a single fixed width.
