发表机构
Universidade Federal Rural do Semi-Árido (UFERSA); Universidad Nacional de Colombia; Universidade Federal do Maranhão; Universidade Federal da Paraíba（半干旱地区联邦农村大学; 哥伦比亚国立大学; 马拉尼昂联邦大学; 帕拉伊巴联邦大学）
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本文研究稀疏Kahane--Salem--Zygmund构造与加权Hardy--Littlewood不等式，确定了临界端点处最小范数的精确幂次，并引入对角加权泛函，给出最优权重指数及匹配的维数障碍。
AI 中文摘要
我们研究齐次多项式的稀疏Kahane--Salem--Zygmund构造和加权Hardy--Littlewood不等式。对于基数为$n^{d+o(1)}$的支撑集，我们确定了在$\ell_{p_1}^n\times\cdots\times\ell_{p_m}^n$上单模$m$线性形式的最小范数所对应的$n$的精确幂次；在对角情形下，这给出了$2\le p\le m$和$2\le r\le\infty$时系数范数与上确界范数问题中缺失的多项式增长指数。然后我们引入一个对角加权Hardy--Littlewood泛函，在$s=p\ge m$时，它与经典Hardy--Littlewood系数范数完全一致，且具有相同的最优常数。我们确定了$2\le p\le m$和$1\le q\le2$时最优对角权重指数，在完整临界线$p=m$上，以及在$q>2$区域的尖锐部分；在$q=\infty$时，对每个$2\le p\le m$都获得了最优权重指数。稀疏系数估计提供了匹配的维数障碍。
英文摘要
We study sparse Kahane--Salem--Zygmund constructions and weighted Hardy--Littlewood inequalities for homogeneous polynomials. For supports of cardinality $n^{d+o(1)}$, we determine the sharp power of $n$ governing the smallest norm of a unimodular $m$-linear form on $\ell_{p_1}^n\times\cdots\times\ell_{p_m}^n$; in the diagonal case, this yields the missing polynomial growth exponent in the coefficient-versus-supremum norm problem for $2\le p\le m$ and $2\le r\le\infty$. We then introduce a diagonal weighted Hardy--Littlewood functional which, on $s=p\ge m$, agrees exactly with the classical Hardy--Littlewood coefficient norm with the same optimal constant. We determine the optimal diagonal weight exponent for $2\le p\le m$ and $1\le q\le2$, on the full critical line $p=m$, and on a sharp part of the region $q>2$; at $q=\infty$ the optimal weight exponent is obtained for every $2\le p\le m$. The sparse coefficient estimates provide the matching dimensional obstructions.
Comments32 pages
