发表机构
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究对称 Fisher-Hartwig 符号生成的 Hermitian Toeplitz 矩阵特征值，利用 Dirichlet-Neumann 括号法建立显式非渐近界，证明特征值单重性，并给出两项近似，覆盖 $\alpha \in (0,2)$ 完整范围。
AI 中文摘要
我们研究了由对称 Fisher-Hartwig 符号 $\hat a(z) = (1-z)^{\alpha/2}(1-z^{-1})^{\alpha/2}$（其中 $\alpha \in (0,2)$）生成的 Hermitian Toeplitz 矩阵的特征值。利用离散拉普拉斯算子的 Dirichlet-Neumann 括号方法，我们建立了单个特征值的显式非渐近界。由此，我们证明了所有特征值都是单重的。我们还获得了每个特征值的两项近似，当矩阵大小趋于无穷时，余项具有显式界。虽然已知结果仅限于 $\alpha > 1$，我们通过覆盖 $\alpha \in (0,2)$ 的完整范围弥补了这一空白。我们的方法使用了此前未在该情境中应用的近似特征向量构造。
英文摘要
We investigate the eigenvalues of Hermitian Toeplitz matrices generated by the symmetric Fisher-Hartwig symbol $\hat a(z) = (1-z)^{α/2}(1-z^{-1})^{α/2}$ for $α\in (0,2)$. Using Dirichlet-Neumann bracketing of the discrete Laplacian, we establish explicit, non-asymptotic bounds for the individual eigenvalues. As a consequence, we prove that all eigenvalues are simple. We also obtain a two-term approximation for every eigenvalue, with explicit bounds on the remainder, as the size of the matrix tends to infinity. While known results are limited to $α> 1$, we bridge this gap by covering the full range of $α\in (0,2)$. Our approach uses a construction of approximate eigenvectors that has not previously been applied in this setting.
Comments30 pages, 1 figure
