发表机构
Microsoft Research（微软研究院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
该论文证明了 KLS 常数的新上界 $O(4^{\log^* n})$，改进了先前 $\log^{1/4}n$ 的结果，并给出了 Cheeger 常数的类似界。
AI 中文摘要
Kannan--Lovász--Simonovits (KLS) 猜想询问：$\nmathbb R^n$ 上的每个各向同性对数凹概率测度是否都有一个下界为普遍正常数的 Cheeger 常数。之前最好的上界是 $\psi_n\lesssim\log^{1/4}n$，由 Letwin [Let26] 给出。我们证明，对于普遍常数 $C$，有 $\psi_n\le C \cdot 4^{\log^*(n+2)}$，其中 $\log^*x$ 是将 $x$ 降至最多 1 所需连续自然对数的次数。我们还证明，对于 $\mathbb R^n$ 上的每个各向同性对数凹概率测度 $\mu$，有 $C_P(\mu)\le C'16^{\log^*(n+2)}$，其中 $C'>0$ 为普遍常数。
英文摘要
The Kannan--Lovász--Simonovits (KLS) conjecture asks whether every isotropic log-concave probability measure on $\mathbb R^n$ has a Cheeger constant bounded below by a universal positive constant. We prove that $ψ_n\le C$ for a universal constant $C>0$, resolving the KLS conjecture. We also prove that $C_P(μ)\le C'$ for every isotropic log-concave probability measure $μ$ on $\mathbb R^n$, with a universal constant $C'>0$.
Comments140 pages
