高秩值域上的阿贝尔型簇：Raynaud 均匀化与 Néron 模型
Abeloid varieties over higher rank valued fields: Raynaud uniformization and Néron models
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中文总结 AI 辅助
本文研究高秩赋值环上的阿贝尔型簇，推广 Raynaud 均匀化，并证明代数与形式 Néron 模型的存在性，揭示两者联系。
中文摘要 AI 辅助
我们研究 adic 空间 $\operatorname{Spa}(K, K^+)$ 上的阿贝尔型簇，其中 $K$ 是完备非阿基米德域，$K^+$ 是任意秩的赋值环。我们将著名的 Raynaud 均匀化推广到这一情形。我们还证明了在代数与形式情形下，高秩赋值环上存在合适的 Néron 模型：我们证明了在半阿贝尔簇上，对于具有代数闭分式域的赋值环，以及（在有限可分基变换后）对于具有代数闭剩余域的完备秩一赋值环，存在代数（lft-）Néron 模型。基于这一结果，我们证明了在有限可分基变换后，$\operatorname{Spa}(K, K^+)$ 上的阿贝尔型簇存在形式带标记 Néron 模型。我们还研究了高秩 Raynaud 扩张与形式 Néron 模型之间的联系。
英文摘要
We study abeloid varieties over the adic space $\operatorname{Spa}(K, K^+)$, where $K$ is a complete non-Archimedean field and $K^+$ is a valuation ring of arbitrary rank. We extend the well-known Raynaud uniformization to this setting. We also show the existence of suitable Néron models in algebraic and formal situations over higher rank valuation rings: We prove the existence of algebraic (lft-)Néron models for semi-abelian varieties over valuation rings with algebraically closed fraction fields, as well as, up to finite separable base change, over complete rank one valuation rings with algebraically closed residue field. Building on this result, we show the existence of formal marked Néron models for abeloid varieties over $\operatorname{Spa}(K, K^+)$ after finite separable base change. We also investigate the connection between the higher rank Raynaud extension and the formal Néron model.
