发表机构
University of New Mexico（新墨西哥大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明准局域量子吉布斯采样器在有限温度下对一维有限范围哈密顿量快速混合，并给出量子电路深度，为吉布斯态制备提供高效方法。
AI 中文摘要
我们证明，一个准局域的量子吉布斯采样器在$\mathcal{O}\left(\log (n/\varepsilon)\right)$时间内，对所有有限温度下的一维有限范围哈密顿量，快速混合到吉布斯态。每次更新追踪一个长度固定的连续块，并使用Petz恢复映射重构它，遵循Kastoryano和Brandão~\cite{kastoryano2016quantum}早期提出的量子热浴吉布斯采样器方案。我们的证明直接使用一阶量子Wasserstein距离来界定更新后的状态与目标吉布斯态之间的距离。我们进一步提供$\mathcal{O}(\text{polylog}(n/\varepsilon))$深度的量子电路来制备这些吉布斯态。我们希望这些技术将有助于其他吉布斯采样器的分析和设计。
英文摘要
We prove that a quasi-local quantum Gibbs sampler rapidly mixes to the Gibbs state of any 1D finite-range Hamiltonian at all finite temperatures in $\mathcal{O}\left(\log (n/\varepsilon)\right)$ time. Each update traces out a contiguous block of constant length and reconstructs it using the Petz recovery map, following early proposals for quantum heat-bath Gibbs samplers by Kastoryano and Brandão~\cite{kastoryano2016quantum}. Our proof directly bounds the distance between the updated state and the target Gibbs state using quantum Wasserstein distance of order $1$. We further provide $\mathcal{O}(\text{polylog}(n/\varepsilon))$ depth of quantum circuits to prepare these Gibbs states. We hope these techniques will facilitate the analysis and design of other Gibbs samplers.
