Pullback 度量与分支覆盖的 BLD 重新度量化的同调障碍
Pullback metrics and homological obstructions to BLD remetrization of branched covers
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中文总结 AI 辅助
本文刻画球面分支自覆盖的 BLD 重新度量化，通过同调障碍证明多孔性必要但不充分，并给出二维情形的拟对称不变性。
中文摘要 AI 辅助
我们通过其典范拉回长度度量的线性局部可收缩性，刻画了球面的分支自覆盖的可容许 BLD 重新度量化。一个涉及逆像分量的总度数的相对同调障碍，导出了分支值的均匀多孔性。对于 $\mathbb S^n$（$n\ge3$）的显式二次尖点覆盖，其分支值具有均匀多孔性且 Hausdorff 维数为 $n-2$，但不存在相容的 Ahlfors $n$-正则、线性局部可收缩的 BLD 源度量。短的同调本质回路提供了障碍，表明多孔性对于可容许性是必要的但非充分的。我们还证明了在二维球到球覆盖中，多孔性的拟对称不变性和关于度数的尖锐依赖性。
英文摘要
We characterize admissible BLD remetrizations of branched self-covers of spheres by linear local contractibility of their canonical pullback length metrics. A relative homology obstruction involving the total degree of an inverse image component yields uniform porosity of branch values. Explicit degree-two cusp covers of $\mathbb S^n$, $n\ge3$, have uniformly porous branch values of Hausdorff dimension $n-2$ but admit no compatible Ahlfors $n$-regular, linearly locally contractible BLD source metric. Short homologically essential loops provide the obstruction, showing that porosity is necessary but insufficient for admissibility. We also prove quasisymmetric invariance and sharp degree dependence of porosity for sphere-to-sphere covers in dimension two.
发表机构
- Institute of Applied Mathematics, Shenzhen Polytechnic University（深圳职业技术大学应用数学研究所）
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