发表机构
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文确定了自逆锦标赛 $TT_r$ 和 $\text{RT}_5$ 的度平方Turán数 $\operatorname{ex}_2^+(n,F)$，其中 $\text{RT}_5$ 的结果证实了 Iľkovič 的猜想。
AI 中文摘要
对于固定有向图 $F$，设 $\operatorname{ex}_2^+(n,F)$ 为所有 $n$ 个顶点且不含 $F$ 的有向图 $D$ 中 $\sum_{v\in V(D)}d_D^+(v)^2$ 的最大值。Ai 等人 [arXiv:2606.03520, 2026] 询问对于哪些自逆锦标赛 $F$ 可以确定 $\operatorname{ex}_2^+(n,F)$。设 $TT_r$ 表示 $r$ 个顶点上的传递锦标赛，$\text{RT}_5$ 表示 5 个顶点上的正则锦标赛。注意 $TT_r$ 和 $\text{RT}_5$ 都是自逆的。Iľkovič [arXiv:2609.05042, 2026] 确定了 $F=TT_4$ 时的 $\operatorname{ex}_2^+(n,F)$。在本文中，我们确定了 $F$ 为 $TT_r$ 或 $\text{RT}_5$ 时的 $\operatorname{ex}_2^+(n,F)$，后者证实了 Iľkovič 的一个猜想。
英文摘要
For a fixed digraph $F$, let $\operatorname{ex}_2^+(n,F)$ be the maximum of $\sum_{v\in V(D)}d_D^+(v)^2$ over all $n$-vertex $F$-free digraphs. Ai et al. [arXiv:2606.03520, 2026] asked for which self-converse tournament $F$ one can determine $\operatorname{ex}_2^+(n,F)$. Let $TT_r$ denote a transitive tournament on $r$ vertices and $\text{RT}_5$ denote a regular tournament on 5 vertices. Note that both $TT_r$ and $\text{RT}_5$ are self-converse. Iľkovič [arXiv:2609.05042, 2026] determined $\operatorname{ex}_2^+(n,F)$ for $F=TT_4$. In this paper, we determine $\operatorname{ex}_2^+(n,F)$ for $F$ being $TT_r$ or $\text{RT}_5$, and the latter confirms a conjecture due to Iľkovič.
Comments20 pages, no figures
