多重集欧拉-那拉亚纳多项式的零点与交错性
Zeros and interlacing for multiset Eulerian-Narayana polynomials
- College of Science, China University of Petroleum (Beijing)（中国石油大学（北京）理学院）
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AI总结：
本文证明了多重集欧拉-那拉亚纳多项式的实根性猜想，通过森林分解和拉格朗日反演得到微分算子分解，进而证明零点非递减性及转移矩阵的完全非负性，并建立相邻列生成多项式零点的严格交错性。
AI中文摘要：
我们证明了Lin、Ma、Ma和Zhou（2021）关于多重集欧拉-那拉亚纳多项式的实根性猜想，包括在去掉因子t后所有零点的简单性和负性。利用森林分解和拉格朗日反演，我们推导出一个微分公式和微分算子的一阶分解。我们利用这些因子证明了非恒定伽马系数和有序伽马零点是非递减的，并给出了由那拉亚纳多项式和欧拉多项式给出的相应界。相同的分解给出了完全非负的系数转移矩阵。我们还证明了由转移矩阵相邻列生成的生成多项式的零点具有严格交错性。
英文摘要：
We prove the real-rootedness conjecture of Lin, Ma, Ma, and Zhou (2021) for multiset Eulerian-Narayana polynomials, including simplicity and negativity of all zeros after removing the factor t. Using a forest decomposition and Lagrange inversion, we derive a differential formula and a first-order factorization of the differential operator. We use these factors to show that the nonconstant gamma-coefficients and ordered gamma-zeros are nondecreasing, with corresponding bounds given by the Narayana and Eulerian polynomials. The same factorization gives totally nonnegative coefficient transition matrices. We also prove strict interlacing of the zeros of generating polynomials arising from adjacent columns of the transition matrices.
