发表机构
MIT; University of Copenhagen（麻省理工学院; 哥本哈根大学）
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本研究提出一种结合轨道局域化、快速多极方法和浅层量子傅里叶算术电路的方案，实现了原子轨道电子结构模型的亚线性深度量子模拟，门数达到最优扩展。
AI 中文摘要
将电子自由度离散为原子轨道是在紧凑且灵活的方式下精确模拟分子中电子的默认选择。我们考虑在量子计算机上模拟此类电子结构模型的任务，涉及 $N$ 个轨道，并保持每个原子的轨道数恒定。原子轨道产生的哈密顿量可能包含多达 $\mathcal{O}(N^4)$ 项且结构较少，这使得匹配基于平面波和实空间网格方法的复杂度具有挑战性。在这项工作中，我们展示了通过结合轨道局域化的严格处理、基于快速多极方法的层次化哈密顿量分解以及浅层量子傅里叶算术电路，可以在不使用辅助比特的情况下，以深度 $\mathcal{O}(\mathrm{polylog}(N))$ 实现原子轨道的 Trotter 步骤。通过限制 Trotter 误差，我们获得了亚线性模拟深度，并且我们的总门数 $N^{5/3 + o(1)}$ 与任何基组已知的最佳扩展相匹配。
英文摘要
Discretizing electronic degrees of freedom into atomic orbitals is the default choice to accurately model electrons in molecules in a compact and flexible way. We consider the task of simulating such electronic structure models on a quantum computer for $N$ orbitals, keeping the number of orbitals per atom constant. Atomic orbitals give rise to Hamiltonians with potentially up to $\mathcal{O}(N^4)$ terms and little structure, which made it challenging to match the complexity of methods based on plane waves and real-space grids. In this work, we show that a Trotter step for atomic orbitals can be implemented in depth $\mathcal{O}(\mathrm{polylog}(N))$ without ancillas by combining a rigorous treatment of orbital localization, a hierarchical Hamiltonian decomposition based on the Fast Multipole Method, and shallow quantum Fourier arithmetic circuits. By bounding the Trotter error, we obtain sublinear simulation depth, and our total gate count $N^{5/3 + o(1)}$ matches the best scaling known for any basis.
