发表机构
School of Finance and Mathematics, Huainan Normal University（淮南师范学院金融数学学院）
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本文研究无三角形且无五边形的图的无符号拉普拉斯最小特征值，证明其小于 $0.0569n$，无需正则性假设，方法结合旗不等式与局部 Rayleigh 约束。
AI 中文摘要
Brandt [Discrete Math. 183 (1998) 17--25] 猜想：每个 $n$ 阶正则三角形自由图的无符号拉普拉斯最小特征值至多为 $4n/25$。利用旗代数，Balogh、Clemen、Lidický、Norin 和 Volec [SIAM J. Discrete Math. 37 (2023) 1173--1179] 对所有三角形自由图建立了更强的界 $15n/94$。我们研究额外排除五边形的效果，并证明每个 $n$ 阶 $\{C_3,C_5\}$-自由图 $G$ 满足 $\qmin(G)<0.0569n$，无需任何正则性假设。证明结合了七顶点旗不等式与局部 Rayleigh 约束，后者在整个计数论证中保持最小特征值。一个精确的整数证书确立了所需的不等式。
英文摘要
Brandt [Discrete Math. 183 (1998) 17--25] conjectured that the least signless Laplacian eigenvalue of every regular triangle-free graph of order $n$ is at most $4n/25$. Using flag algebras, Balogh, Clemen, Lidický, Norin and Volec [SIAM J. Discrete Math. 37 (2023) 1173--1179] established the stronger bound $15n/94$ for all triangle-free graphs. We investigate the effect of additionally excluding pentagons and prove that every $\{C_3,C_5\}$-free graph $G$ of order $n$ satisfies $\qmin(G)<0.0569n$, without any regularity assumption. The proof combines seven-vertex flag inequalities with local Rayleigh constraints that retain the least eigenvalue throughout the counting argument. An exact integer certificate establishes the required inequality.
