发表机构
Peking University（北京大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明标准一维布朗运动图形几乎必然非共形可移除，并构造所有 $\alpha \in (0,2/3)$ 的不可移除 Hölder 图形，确定 $2/3$ 为共形可移除性阈值。
AI 中文摘要
我们证明了标准一维布朗运动的图形 $\Gamma_B=\{(t,B_t):t \in [0,1]\}$ 几乎必然不是共形可移除的。这解决了 Doherty 和 Miller 在研究布朗图形的 Sobolev 可移除性时留下的问题。我们还为每个 $\alpha \in (0,2/3)$ 构造了不可移除的 $\alpha$-Hölder 图形，包括之前未解决的区间 $\alpha \in [1/2, 2/3)$。结合已知的 $\alpha>2/3$ 时的可移除性结果，这确定了 $2/3$ 是 Hölder 图形共形可移除性的阈值。
英文摘要
We prove that the graph of a standard one-dimensional Brownian motion, $Γ_B=\{(t,B_t):t \in [0,1]\}$, is almost surely not conformally removable. This resolves the question left open by Doherty and Miller in their study of the Sobolev removability of the Brownian graph~\cite{DM26}. We also construct non-removable $α$-Hölder graphs for every $α\in (0,2/3)$, including the previously open range $α\in [1/2, 2/3)$. Together with the known removability result for $α>2/3$, this identifies $2/3$ as the threshold for conformal removability of Hölder graphs.
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