发表机构
Michigan State University; University College London; University of Alabama（密歇根州立大学; 伦敦大学学院; 阿拉巴马大学）
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本文研究多维单调准周期 Schrödinger 算子，证明间隙闭合与本征函数在原点消失等价，并得出通用采样函数下谱为 Cantor 集且所有间隙开放，同时提供间隙闭合的示例并指出某些间隙更难闭合。
AI 中文摘要
我们考虑扰动局域化机制下具有单调锯齿型势的多维准周期 Schrödinger 算子。我们证明，当且仅当相应的（通过自然间隙标记）本征函数在原点处消失时，给定的间隙是闭合的。利用这一点，我们表明对于采样函数 $f$ 的通用选择，此类算子的谱是 Cantor 集，且所有可能的间隙都是开放的。我们还提供了一类函数 $f$，对于这些函数，某些间隙是闭合的。最后，我们观察到某些间隙比其他间隙更难闭合。
英文摘要
We consider multi-dimensional quasiperiodic Schrödinger operators with monotone sawtooth-type potentials in the perturbative localization regime. We prove that a given gap is closed iff a corresponding (via a natural gap labeling) eigenfunction vanishes at the origin. Using this, we show that for a generic choice of the sampling function $f$, the spectrum of such an operator is a Cantor set, with all possible gaps being open. We also provide a class of functions $f$ for which some gaps are closed. Finally, we observe that certain gaps are more difficult to close than the others.
