发表机构
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana; Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（卢布尔雅那大学数学与物理学院; 数学、物理和力学研究所）
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本文研究非自治盆地的复结构，证明在特定条件下盆地双全纯等价于 $\mathbb C^2$ 或为 Short $\mathbb C^2$，并分析二次 Hénon 族中序列 $q_n$ 的影响。
AI 中文摘要
我们研究满足 $$a_j\\|p\\|\leq\\|F_j(p)\\|\leq b_j\\|p\\|\qquad (\forall p\in \mathbb B)$$ 的 $\mathbb C^2$ 自同构 $F_j$ 的非自治盆地，其中 $0<a_j<b_j<b<1$。我们证明，如果存在某个整数 $m$ 使得对所有 $j>0$ 有 $b_j^m<a_j$，则非自治盆地上的每个有界多重次调和函数都是常数。此外，如果还满足 $\prod_{i=1}^{j-1}b_i\leq b_j^m$，则该盆地双全纯等价于 $\mathbb C^2$。对于二次 Hénon 族 $$F_n(z,w)=\bigl(z^2+c^{q_n}w,c^{q_n}z\bigr), \qquad 0<c<1,$$ 我们研究序列 $q_n\to\infty$ 的渐近行为如何影响盆地的复结构。特别地，我们确定了非自治盆地要么双全纯等价于 $\mathbb C^2$，要么是 Short $\mathbb C^2$ 的广泛情形，从而隔离出可能产生其他复结构的序列。
英文摘要
We study non-autonomous basins of $F_j$ automorphisms of $\mathbb C^2$ satisfying $$a_j\|p\|\leq\|F_j(p)\|\leq b_j\|p\|\qquad (\forall p\in \mathbb B)$$ where $0<a_j<b_j<b<1$. We show that if $b_j^m<a_j$ for some integer $m$ and all $j>0$ then every bounded plurisubharmonic function on the non-autonomous basin is constant. Moreover, if in addition we have $\prod_{i=1}^{j-1}b_i\leq b_j^m$ then the basin is biholomorphic to $\mathbb C^2$. For the quadratic Hénon family $$F_n(z,w)=\bigl(z^2+c^{q_n}w,c^{q_n}z\bigr), \qquad 0<c<1,$$ we study how the asymptotic behavior of the sequence $q_n\to\infty$ influences the complex structure of the basin. In particular, we identify broad regimes in which the non-autonomous basin is either biholomorphic to $\mathbb C^2$ or is a Short $\mathbb C^2$, thereby isolating possible sequences for which other complex structures may occur.
