求解丢番图方程 ay^2=b(x^k-c^k) 的若干方法
Some Methods to Solve the Diophantine Equation ay^2=b(x^k-c^k)
- Qingdao University（青岛大学）
- Technical University of Sofia（索菲亚科技大学）
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AI总结：
本文针对丢番图方程 ay^2=b(x^k-c^k) 的不同 k 情形提出便于计算机实现的求解方法，通过降次提高搜索效率，并给出方程不可解的充分条件。
AI中文摘要：
研究了丢番图方程 ay^2=b(x^k-c^k) 在不同 k 情形下的求解问题。针对 k 的不同情形提出了相应方法，这些方法便于计算机算法实现。原方程被化简为较低次数的方程，从而提高了搜索可能整数解的效率。给出了 ay^2=b(x^2n-c^2n) 不可解的一个充分条件。
英文摘要：
The solution of the Diophantine equation ay^2=b(x^k-c^k) is studied in different cases of k. Methods are proposed for different cases of k, which are convenient for computer algorithm implementation. The original equation is reduced to lower-degree equations, which can improve the efficiency in searching possible integer solutions. A sufficient condition of the unsolvability of ay^2=b(x^2n-c^2n) is presented.
