发表机构
Lawrence Berkeley National Laboratory; University of Central Florida（劳伦斯伯克利国家实验室; 中佛罗里达大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
针对平衡关联函数计算，提出利用对数个辅助量子比特将时间编码为量子变量，以单电路并行化所有时间点，实现最优的 $O(N_t \log N_t)$ 量子资源开销，并在一维无自旋 Hubbard 模型上验证。
AI 中文摘要
物理系统的大多数可测量动态量被描述为形如 $G_{AB}(t-t') = \left<A(t)B(t')\right>$ 的平衡关联函数，其中 $t'$ 表示冲击时间，$t$ 表示响应时间。通过哈密顿模拟计算此类量的传统量子算法，如 Hadamard 测试、变分方法或基于线性响应的算法，共有一个特点：每个时间点 $t-t'$ 由不同的量子电路计算，导致至少需要 $O(N_t)$ 次总测量（shots），以及至少 $O(N_t^2)$ 个总量子门。在此，我们提供一种不同的方法：利用 $O(\log N_t)$ 个辅助量子比特将时间存储为量子变量，并有效地并行化平衡关联函数的计算，仅需对所有时间点使用单个量子电路。我们证明该电路只需运行 $O(\log N_t)$ 次，在大系统尺寸极限下总共需要 $O(N_t \log N_t)$ 个量子资源。我们证明这一缩放是最优的，并展示了我们的算法计算一维无自旋 Hubbard 模型的格林函数。
英文摘要
A majority of measurable dynamic quantities of a physical system is described as an equilibrium correlation function of the form $G_{AB}(t-t') = \left<A(t)B(t')\right>$, where $t'$ represents the impact time and $t$ represents the response time. Conventional quantum algorithms to compute such quantities via Hamiltonian simulation such as the Hadamard test, variational methods, or linear-response-based algorithms share one feature in common: each time point $t-t'$ is calculated by a different quantum circuit, leading to at least $O(N_t)$ total shots, and at least $O(N_t^2)$ total quantum gates. Here, we provide a different approach: utilizing $O(\log N_t)$ ancilla qubits to store time as a quantum variable, and effectively parallelize the computation of an equilibrium correlation function by requiring only a single quantum circuit for all time points. We show that this circuit needs to be run only $O(\log N_t)$ times, which in total requires $O(N_t \log N_t)$ quantum resources in the large system size limits. We prove that this scaling is optimal, and demonstrate our algorithm calculating the Green's function of a one-dimensional spinless Hubbard model.
