发表机构
Indian Institute of Technology Gandhinagar; Shiv Nadar Institution of Eminence, Delhi-NCR; Nagoya University（印度理工学院甘地纳加尔分校; 希夫·纳德卓越学院德里国家首都区校区; 名古屋大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文提出多项式时间量子算法，计算可解黑盒群及类 $\Gamma_d$ 黑盒群的最小生成集，并证明一般黑盒群的最小生成集问题属于 NP∩coAM。
AI 中文摘要
在本文中，我们提出了一种多项式时间的量子算法，用于计算可解黑盒群的最小规模生成集。接下来，我们考虑黑盒群类 $\Gamma_d$，其中每个非阿贝尔合成因子都同构于固定 $d$ 的对称群 $S_d$ 的一个子群。我们设计了多项式时间的量子算法来计算阿贝尔因子群的直积分解，并解决 $\Gamma_d$ 中群的因子群的构造性成员问题。借助这些算法，我们设计了一种量子算法来计算 $\Gamma_d$ 中黑盒群的主系列。利用主系列，我们构造了一种多项式时间的量子算法来计算 $\Gamma_d$ 中黑盒群的最小生成集。最后，我们证明了一般黑盒群的最小生成集问题属于 $\textrm{NP} \cap \textrm{coAM}$。
英文摘要
In this paper, we present a polynomial-time quantum algorithm for computing a minimum-sized generating set of solvable black-box groups. Next, we consider the class $Γ_d$ of black-box groups, where every non-abelian composition factor is isomorphic to a subgroup of the symmetric group $S_d$ for a fixed $d$. We design polynomial-time quantum algorithms to compute the direct product decomposition of abelian factor groups and solve the constructive membership problem for factor groups of groups from $Γ_d$. With the help of these algorithms, we design a quantum algorithm for computing a chief series of black-box groups from $Γ_d$. Using the chief series, we construct a polynomial-time quantum algorithm for computing minimum generating sets of black-box groups from $Γ_d$. Finally, we show that the minimum generating set problem for general black-box groups is in $\textrm{NP} \cap \textrm{coAM}$.
