平坦半环 $S_c(W)$、$M_c(W)$ 和 $M(W)$ 的有限基问题
The finite basis problem for flat semirings $S_c(W)$, $M_c(W)$ and $M(W)$
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中文总结 AI 辅助
本文研究平坦半环的有限基问题，完全分类了 $S_c(W)$、$M_c(W)$ 和 $M(W)$ 的有限基性质，并作为应用恢复了 $\flat(\mathbb{Z})$ 和 max-plus 半环的非有限基性。
中文摘要 AI 辅助
我们研究了形式为 $S_c(W)$、$M_c(W)$ 和 $M(W)$ 的平坦半环的有限基问题，其中 $W$ 分别是自由交换半群、自由交换幺半群和自由幺半群中的非空单词集合。我们完全分类了这些平坦半环关于有限基性质的情况，允许 $W$ 是无限的。我们证明了 $S_c(W)$ 是有限基的当且仅当 $W$ 中的每个单词要么是某个字母的立方，要么长度至多为二；而 $M_c(W)$ 和 $M(W)$ 是有限基的当且仅当 $W$ 仅由空单词组成。作为应用，我们恢复了 $\flat(\mathbb{Z})$ 和 max-plus 半环 $(\mathbb{Z},\max,+)$ 的非有限基性。
英文摘要
We study the finite basis problem for flat semirings of the forms \(S_c(W)\), \(M_c(W)\), and \(M(W)\), where \(W\) is a nonempty set of words in a free commutative semigroup, a free commutative monoid, and a free monoid, respectively. We completely classify such flat semirings with respect to the finite basis property, allowing \(W\) to be infinite. We prove that \(S_c(W)\) is finitely based if and only if every word in \(W\) is either a cube of a letter or has length at most two, whereas \(M_c(W)\) and \(M(W)\) are finitely based if and only if \(W\) consists solely of the empty word. As applications, we recover the nonfinite basability of \(\flat(\mathbb{Z})\) and the max-plus semiring \((\mathbb{Z},\max,+)\).
发表机构
- Northwest University（西北大学）
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