发表机构
University of Amsterdam; QuSoft; Charles University, Prague, Czech Republic; Department of Computer Science, University of Oxford（阿姆斯特丹大学; QuSoft; 布拉格查理大学; 牛津大学计算机系）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本研究提出催化实现方法，利用脏量子比特在计算后精确恢复其状态，实现深度为 O(log n) 的克利福德电路，无需干净 workspace，并扩展到克利福德层级对角元素和半克利福德门。
AI 中文摘要
额外的量子比特可以通过提供并行计算的 workspace 来减少量子电路的深度，但标准构造假设该 workspace 初始化为已知状态。在本工作中，我们研究催化实现，即询问是否可以使用脏量子比特，前提是它们与其它寄存器（包括任何纠缠）的联合状态在计算结束时被精确恢复。我们证明每个 $n$ 量子比特的克利福德电路都有一个深度为 $O(\log n)$ 的催化实现，使用 $O(n^2/\log^2 n)$ 个催化量子比特且无需干净量子比特，这与有干净 workspace 时可达到的渐近深度相匹配。我们将此方法扩展到克利福德层级任意固定层级 $C_k$ 的对角元素，这些元素允许深度为 $O(\log(n+1))$ 的催化实现，使用 $O(n^k/\log(n))$ 个门和 $O(n^k/\log^2(n))$ 个催化量子比特，也扩展到半克利福德门。
英文摘要
Additional qubits can reduce the depth of a quantum circuit by providing workspace for parallel computation, but standard constructions assume that this workspace is initialized in a known state. In this work we study catalytic implementations, i.e. asking whether dirty qubits can instead be used provided that their joint state including any entanglement with other registers is restored exactly at the end of the computation. We show that every $n$-qubit Clifford circuit has a catalytic implementation of depth $O(\log n)$ using $O(n^2/\log^2 n)$ catalytic qubits and no clean qubits, matching the asymptotic depth achievable when clean workspace is available. We extend this approach to diagonal elements of any fixed level $C_k$ of the Clifford hierarchy, which admit catalytic implementations of depth $O(\log(n+1))$ with $O(n^k/\log(n))$ gates and $O(n^k/\log^2(n))$ catalytic qubits, as well as to semi-Clifford Gates.
