关于随机三角剖分的 $\ell^2$ 失真
On the $\ell^2$ distortion of random triangulations
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本文证明随机三角剖分到希尔伯特空间的嵌入失真下界为 $(\log n)^{1/4-\delta}$，揭示了其度量结构的几何复杂性。
中文摘要 AI 辅助
对于每个 $n \in \mathbf{N}$，设 $T_n$ 为球面上具有 $n$ 个顶点的均匀随机（有根，Type I）三角剖分，将其视为配备图距离的度量空间。我们证明，对于每个 $\delta>0$，当 $n \to \infty$ 时，概率趋于 1，$T_n$ 到可分希尔伯特空间的每个嵌入的失真至少为 $(\log n)^{1/4-\delta}$。
英文摘要
For each $n \in \mathbf{N}$, let $T_n$ be a uniformly random (rooted, Type I) triangulation of the sphere with $n$ vertices, viewed as a metric space equipped with its graph distance. We show that for every $δ>0$, with probability tending to $1$ as $n \to \infty$, every embedding of $T_n$ into a separable Hilbert space has distortion at least $(\log n)^{1/4-δ}$.
发表机构
- University of Cambridge（剑桥大学）
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