发表机构
Paderborn University; Freie Universität Berlin; Singapore Institute of Technology; Agency for Science, Technology and Research (A*STAR); Singapore University of Technology and Design（帕德博恩大学; 柏林自由大学; 新加坡科技研究局理工学院; 科学技术研究局; 新加坡科技设计大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
研究经典阴影的验证复杂度与扩展，证明置换不变阴影可高效验证，实、费米子、玻色子阴影验证为QMA困难，并证明基于2-局域边际预测3-局域性质不可行。
AI 中文摘要
经典阴影（Classical shadows）是一个有影响力的框架，用于将给定量子态 $\rho$ 的副本压缩为经典数据 $S$，从而使得仅凭相对较少的副本即可预测 $\rho$ 的许多性质。在本工作中，我们研究了涉及阴影的两个自然问题：（1）给定 $S$，何时能高效地验证 $S$ 确实来自一个真正的 $n$ 比特量子态？这被称为经典阴影有效性（CSV）问题，由 Karaiskos、Rudolph、Meyer、Eisert 和 Gharibian 在 [ICALP 2026] 中提出。（2）给定允许捕获 $\rho$ 的 2-局域性质的 $S$，能否伪造或欺骗一个预测某个状态的 3-局域性质的阴影 $S'$？对于问题（1），我们证明：对于置换不变阴影，CSV 可高效求解；对于实、费米子和玻色子阴影，CSV 是 QMA-困难的；当可观测量族包含所有 $n$ 比特泡利字符串时，CSV 既是 coNP-困难的也是 QMA-困难的。在此过程中，一个独立有趣的结果是新的上界 qc-$\Sigma_2$ $\subseteq$ $\mathrm{P}^{\mathrm{PP}}$，其中 qc-$\Sigma_2$ 是多项式层级第二级的量子类比，其中第一个证明是量子的。对于问题（2），我们证明其难解性：给定量子态 $\rho$ 的 2-局域边际 $S$，估计 $\rho$ 的 3-局域边际是不可行的，除非 QCMA $\subseteq$ BPP，即使状态 $\rho$ 是与 $S$ 一致的唯一状态。
英文摘要
Classical shadows are an influential framework for compressing copies of a given quantum state $ρ$ into classical data $S$, enabling many properties of $ρ$ to be predicted from relatively few copies. In this work, we study two natural questions involving shadows: (1) Given $S$, when can one efficiently verify that $S$ came from a genuine $n$-qubit state? This is called the Classical Shadow Validity (CSV) problem, introduced by Karaiskos, Rudolph, Meyer, Eisert, and Gharibian [ICALP 2026]. (2) Given $S$ that allows one to capture 2-local properties of $ρ$, can one fake or spoof a shadow $S'$ which predicts 3-local properties of some state? For (1), we show CSV is efficiently solvable for permutation-invariant shadows, QMA-hard for real, fermionic, and bosonic shadows, and both coNP-hard and QMA-hard when the observable family consists of all $n$-qubit Pauli strings. A result of independent interest along the way is a new upper bound qc-$Σ_2$ $\subseteq$ $\mathrm{P}^{\mathrm{PP}}$, where qc-$Σ_2$ is a quantum analogue of the second level of the polynomial hierarchy in which the first proof is quantum. For (2), we show intractability: Given the 2-local marginals $S$ of a quantum state $ρ$, estimating the 3-local marginals of $ρ$ is intractable unless QCMA $\subseteq$ BPP, even if the state $ρ$ is the unique state consistent with $S$.
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