离散微分几何泊松括号：一般理论与显式构造
Discrete differential-geometric Poisson brackets: general theory and explicit constructions
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中文总结 AI 辅助
本文综述离散微分几何泊松括号理论，证明非退化情形的刻画，给出四维非退化结构的完整分类及拟Frobenius filiform N-分次李代数的完整分类，含任意维数的两个新族。
中文摘要 AI 辅助
我们综述了由B. A. Dubrovin引入的微分几何泊松括号的离散理论，并在非退化情形下给出了其刻画的完整证明。利用这一刻画，我们展示了此类结构的若干新例子，并在李代数为拟Frobenius型的附加假设下，提供了非退化四维微分几何泊松括号的完整分类。我们还给出了拟Frobenius filiform N-分次李代数的完整分类，包括任意维数中的两个族。
英文摘要
We review the discrete theory of differential-geometric Poisson brackets as introduced by B. A. Dubrovin, and we present a complete proof of their characterisation in the non-degenerate case. We use this characterisation to show several novel examples of such structures, providing a complete classification for non-degenerate four-dimensional differential-geometric Poisson brackets under the additional assumption of the Lie algebra to be of quasi-Frobenius type. We also present a complete classification of quasi-Frobenius filiform N-graded Lie algebras, including two families in arbitrary dimensions.
发表机构
- University of Warsaw（华沙大学）
- Università degli Studi di Milano（米兰大学）
- INFN, Sez. di Milano（意大利国家核物理研究所米兰分部）
- University of Basilicata（巴西利卡塔大学）
- INFN, Sez. di Napoli（意大利国家核物理研究所那不勒斯分部）
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