特殊线性群的双Steinberg余不变量
Double Steinberg coinvariants for special linear groups
- University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
- Michigan State University（密歇根州立大学）
- University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡校区）
- Universität Münster（明斯特大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
本文研究特殊线性群在双Steinberg模上的余不变量的代数结构，证明其构成分次代数并联系Grothendieck-Witt群，且与$E_\u221e$-代数的同调消失线相关。
AI中文摘要：
对于域$F$，我们研究$SL_n(F)$在双Steinberg模$St_n(F) \u2297 St_n(F)$上的作用的余不变量，并证明它们具有丰富的代数结构：当$n=2$时，它是$F$的Grothendieck-Witt群；对所有$n$，它们组装成一个分次非幺元$\u2124[F^\times]$-代数，其有理（未导出）不可分解元可用Grothendieck-Witt群的增广理想来表达。我们随后基于Galatius-Kupers-Randal-Williams的工作说明，特殊线性群$SL_n(F)$在合适的函子范畴中组装成一个$E_\u221e$-代数，其$E_2$-同调群具有斜率2的消失线，且在临界线上由双Steinberg余不变量给出。
英文摘要：
For a field $F$ we study the coinvariants for the $SL_n(F)$-action on the double Steinberg module $St_n(F) \otimes St_n(F)$ and show they have a rich algebraic structure: for $n = 2$ it is the Grothendieck-Witt group of $F$, and for all $n$ they assemble to a graded nonunital $\mathbb{Z}[F^\times]$-algebra, whose rational (underived) indecomposables may be expressed in terms of the augmentation ideal of the Grothendieck-Witt group. We then explain, building on work of Galatius-Kupers-Randal-Williams, that the special linear groups $SL_n(F)$ assemble to an $E_\infty$-algebra in a suitable functor category, whose $E_2$-homology groups have a vanishing line of slope 2 and on the critical line are given by the double Steinberg coinvariants.
