关于受控集与微观集的进一步研究
More on dominated and microscopic sets
- Czech Technical University（捷克理工大学）
- University of Lodz（罗兹大学）
- Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
本文继续研究递减序列族定义的受控集，探讨其与强测度、微观集和多孔集的联系，确定受控集理想的基数不变量，并解决 Kwela 提出的相关问题。
AI中文摘要：
设 $S$ 为递减趋于零的序列族。度量空间中的集合 $E$ 称为 $S$-受控的，若对每个 $s\in S$，存在 $E$ 的可数覆盖 $\{E_n\}$，使得对每个 $n$ 有 $\operatorname{diam} E_n < s_n$。我们继续先前论文中开启的受控集族研究。我们考察例如受控集与强测度的笛卡尔积，以及微观集与多孔集的相互作用。基于 Hausdorff 测度与受控集的紧密联系，确定了受控集理想的基数不变量，并解决了 Kwela 的一个相关问题。
英文摘要：
Let $S$ be a family of sequences decreasing to zero. A set $E$ in a metric space is $S$-dominated if, for every $s\in S$, there exists a countable cover $\{E_n\}$ of $E$ such that $diam E_n<s_n$ for every $n$. We continue the study of families of dominated sets initiated in the previous paper. We look, e.g., into Cartesian products of dominated sets with strong measure and interaction of microscopic and porous sets. Based upon a tight relationship of Hausdorff measures and dominated sets, cardinal invariants of the ideals of dominated sets are determined and a related problem of Kwela is resolved.
