带常数 $e$ 的随机 Carleson 嵌入定理与 Riesz 变换向量
A stochastic Carleson embedding theorem with constant $e$ and the vector of Riesz transforms
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中文总结 AI 辅助
本文证明带常数 $e$ 的随机 Carleson 嵌入定理，适用于满足广义 Cauchy--Riemann 关系的连续鞅系统，并通过 Gundy--Varopoulos 表示推广至任意维数函数的 Riesz 变换向量。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了一个带常数 $e$ 的连续时间 Carleson 嵌入定理，该定理适用于平方可积连续鞅系统，其二次协变关系模拟了广义 Cauchy--Riemann 关系。论证基于 Bellman 函数和多维 Itô 公式。作为应用，我们通过 Gundy--Varopoulos 表示将估计转移到上半空间，并获得一个仍带常数 $e$ 的 Carleson 嵌入，该嵌入针对任意维数中一个函数及其 Riesz 变换组成的向量。
英文摘要
We prove a continuous-time Carleson embedding theorem with constant $e$ for a system of square-integrable continuous martingales whose quadratic covariations mimic the generalised Cauchy--Riemann relations. The argument is based on a Bellman function and a multidimensional Itô formula. As an application we transfer the estimate to the upper half-space via the Gundy--Varopoulos representation and obtain a Carleson embedding, still with constant $e$, for the vector consisting of a function and its Riesz transforms in arbitrary dimension.
发表机构
- Julius-Maximilians-Universität Würzburg（维尔茨堡大学）
- Ecole Normale Supérieure, Paris（巴黎高等师范学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
