$\mathbb{R}^3$ 中两相流模型的低马赫数极限
Low Mach number limit of a two-phase flow model in $\mathbb{R}^3$
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本文研究三维可压缩两相流系统的低马赫数极限，通过建立全局适定性与一致能量估计，证明缩放解在时间上一致收敛到不可压缩极限系统。
中文摘要 AI 辅助
我们研究了在 $\mathbb R^3$ 中可压缩 Navier--Stokes--Euler 两相系统的同时低马赫数极限，其中两相中的压力项均按 $\varepsilon^{-2}$ 缩放。对于常数平衡态周围足够小的 $H^3$ 扰动，我们建立了缩放可压缩系统的全局适定性，并导出了关于马赫数 $\varepsilon$ 一致的全能量耗散估计。分析的一个关键特征是退化耗散结构：黏性仅作用于 Navier--Stokes 相，而阻力耦合通过松弛模式将耗散传递到无黏的 Euler 相。然后，我们证明了极限不可压缩两相系统的全局适定性和大时间衰减，并表明相对速度 $u-\omega$ 的衰减快于整个速度对。最后，对于准备好的初始数据，我们引入压力校正的声学变量以消除奇异压力失配，并建立了全局时间 $H^2$ 误差。因此，缩放可压缩解在时间上一致收敛到极限不可压缩系统的相应解。
英文摘要
We study the simultaneous low Mach number limit of a compressible Navier--Stokes--Euler two-phase system in $\mathbb R^3$, in which the pressure terms in both phases are scaled by $\varepsilon^{-2}$. For sufficiently small $H^3$-perturbations around the constant equilibrium, we establish the global well-posedness of the scaled compressible system and derive global energy-dissipation estimates that are uniform with respect to the Mach number $\varepsilon$. A key feature of the analysis is the degenerate dissipation structure: viscosity acts only on the Navier--Stokes phase, while the drag coupling transfers dissipation to the inviscid Euler phase through the relaxation mode. We then prove the global well-posedness and large-time decay of the limiting incompressible two-phase system, and show that the relative velocity $u-ω$ decays faster than the full velocity pair. Finally, for the well-prepared initial data, we introduce pressure-corrected acoustic variables to remove the singular pressure mismatch and establish a global-in-time $H^2$-error. As a result, the scaled compressible solutions converge uniformly in time to the corresponding solution of the limiting incompressible system.
发表机构
- School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
- Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）
- School of Mathematical Sciences, Ocean University of China（中国海洋大学数学科学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
