高维阿贝尔群作用的连续图同态
Continuous graph homomorphisms of higher dimensional abelian group actions
AI总结：
本文证明对任意 $d\geq2$，接受从 $F(2^{\mathbb Z^d})$ 的连续同态的有限图构成 $\Sigma^0_1$-完全集，推广了 Gao 等人的结果，并证明 $\mathcal H_d$ 严格递减。
AI中文摘要：
对于每个固定的整数 $d\geq2$，我们证明：接受来自标准施赖埃尔图 $F(2^{\mathbb Z^d})$ 的连续同态的有限图构成一个 $\Sigma^0_1$-完全集。这推广了 Gao、Jackson、Krohne 和 Seward 在 $d=2$ 时的定理。对于归约的正向部分，我们证明：若图 $H$ 满足某一性质，则存在从 $F(2^{\mathbb Z^d})$ 到 $H$ 的连续图同态；特别地，完全图 $K_4$ 满足该性质。这推广了 Gao 和 Jackson 的定理。我们还证明了序列 $\big(\mathcal H_d\big)$ 是严格递减的。
英文摘要：
For every fixed integer $d\geq2$, we prove that the finite graphs receiving a continuous homomorphism from the standard Schreier graph $F(2^{\mathbb Z^d})$ form a $Σ^0_1$-complete set. This extends a theorem of Gao, Jackson, Krohne and Seward when $d=2$. For the positive part of the reduction, we show that if a graph $H$ satisfies a certain property then there is a continuous graph homomorphism from $F(2^{\mathbb Z^d})$ to $H$, in particular, the complete graph $K_4$ satisfies this property. This extends a theorem of Gao and Jackson. We also prove that $\big (\mathcal H_d\big )$ is a strictly decreasing sequence.
