发表机构
University of Bristol（布里斯托大学）
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该论文证明任意级数二次度$L$-函数第六矩的$T^{2+\epsilon}$上界，推广Jutila定理，并应用于零点分布与数论问题。
AI 中文摘要
设$f$为任意权重、级数和nebentypus的原始全纯尖点形式。我们证明$\u222b_0^T|L(1/2+it,f)|^6\\,dt\ll_{f,\epsilon}T^{2+\epsilon}$，推广了Jutila的level-one定理。新工具是一个大筛，比较Booker-Milinovich-Ng变换在不同高度处的驻相。应用包括临界线右侧每条线上的$T^{1+\epsilon}$阶矩，$\Omega(T^{4/35-\epsilon})$个简单零点，零点密度估计，以及三次域幂和、移位卷积和和一般除数问题的界。
英文摘要
Let $f$ be a primitive holomorphic cusp form of arbitrary weight, level and nebentypus. We prove $\int_0^T|L(1/2+it,f)|^6\,dt\ll_{f,ε}T^{2+ε}$, extending Jutila's level-one theorem. The new ingredient is a large sieve comparing the stationary phases in the Booker-Milinovich-Ng transformation at different heights. Applications include moments of order $T^{1+ε}$ on every line to the right of the critical line, $Ω(T^{4/35-ε})$ simple zeros, zero density estimates, and bounds for cubic-field power sums, shifted convolution sums and the general divisor problem.
