加性-乘性图的直径和半径
Diameter and radius of an additive-multiplicative graph
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中文总结 AI 辅助
该研究定义了正整数上由差1或素数商连接相邻顶点的图G，证明了其直径在6到7之间、半径在4到5之间，并在迪克森猜想下精确确定了直径和半径分别为6和4。
中文摘要 AI 辅助
设$G$为定义在正整数上的图，其中不同的顶点相邻当且仅当它们相差1或它们的商（按某一顺序）为素数。我们证明了$6\leq\operatorname{diam}(G)\leq7$和$4\leq\operatorname{rad}(G)\leq5$。在迪克森猜想（关于两个线性形式）成立的条件下，我们证明了$\operatorname{diam}(G)=6$和$\operatorname{rad}(G)=4$。
英文摘要
Let $G$ be the graph on the positive integers in which distinct vertices are adjacent if they differ by one or their quotient in one order is prime. We prove that $6\leq\operatorname{diam}(G)\leq7$ and $4\leq\operatorname{rad}(G)\leq5$. Under Dickson's conjecture for two linear forms, we prove that $\operatorname{diam}(G)=6$ and $\operatorname{rad}(G)=4$.
发表机构
- Microsoft Research（微软研究院）
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