发表机构
Chongqing Normal University（重庆师范大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文在复三维情形完整证明了关于 Chern 全纯截面曲率为常数的 Hermitian 流形必为 Kähler 或 Chern 平坦的猜想，通过移除 balanced 假设并利用挠率张量等价表示及 Bochner 型积分公式完成证明。
AI 中文摘要
非 Kähler 几何中的一个古老猜想断言：若紧致 Hermitian 流形的 Chern 全纯截面曲率等于常数 $c$，则当 $c\ eq 0$ 时度量必为 Kähler 的，而当 $c=0$ 时度量必为 Chern 平坦的。该猜想在二维情形已被 Balas--Gauduchon 以及 Apostolov--Davidov--Muškarov 于 1980 年代和 1990 年代的工作所证实。最近，Qin 和 Tian 在复三维且 $c\ eq 0$ 的情形证明了该猜想，而 $c=0$ 的情形由 Chen--Li 在额外假设度量是 balanced（平衡）的条件下证明。在本文中，我们移除了这一额外假设，从而完整确认了复三维情形的猜想。证明主要依赖于以下事实：在三维情形，挠率 $3$-张量可等价地表示为典范线丛扭转的 $2$-张量，再加上 Bochner 型积分公式。特别地，该方法不能直接推广到更高维。
英文摘要
An old conjecture in non-Kähler geometry states that if the Chern holomorphic sectional curvature of a compact Hermitian manifold is equal to a constant $c$, then the metric must be Kähler when $c\neq 0$ and be Chern flat when $c=0$. The conjecture is known to be true in dimension two by the work of Balas--Gauduchon and Apostolov--Davidov--Muškarov in the 1980s and 1990s. Recently, Qin and Tian proved the conjecture in complex dimension three when $c\neq 0$, and the $c=0$ case was proved by Chen--Li under the additional assumption that the metric is balanced. In this article we remove this additional hypothesis and complete the confirmation of the conjecture in complex dimension three. The proof relies heavily on the fact that in dimension three the torsion $3$-tensor can be equivalently expressed as a $2$-tensor twisted by the canonical line bundle, plus Bochner type integration formulas. In particular, the method cannot be directly generalized to higher dimensions.
Comments41 pages
