离散量子群表示范畴的外作用：一个案例研究
Outer action of representation category of discrete quantum groups: a case study
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中文总结 AI 辅助
本文研究离散量子群表示范畴的外作用，证明包含$C^*(S_3)$作为量子子群且具有相容外作用的离散量子群必幺半等价于$C^*(S_3)$，并推广到更一般的分类结果。
中文摘要 AI 辅助
给定任意一个迹有限冯诺依曼代数$\mathcal{A}$，第一作者在其论文[Gos24]中定义了一个酉张量函子$\Phi:{\rm Rep}(\mathcal{Q}_{\rm aut}(\mathcal{A}))\to {\rm Bimod}(\mathcal{A})$。在本文中，我们考虑$\mathcal{A}$为$C^*(S_3)$的底层冯诺依曼代数，并证明：给定任意一个离散量子群$\mathcal{Q}$，若它包含$C^*(S_3)$作为量子子群，且在${\rm Bimod}(\mathcal{A})$上具有一个外作用$\tilde{\Phi}$（按定义3.4的意义），该作用在限制到${\rm Rep}(C^*(S_3))$上与$\Phi$一致，则$\mathcal{Q}$与离散量子群$C^*(S_3)$是幺半等价的。进一步地，给定任意一个离散量子群$\mathcal{Q}$，若它在${\rm Bimod}(\mathcal{A})$上具有一个外作用$\Gamma:{\rm Rep}(\mathcal{Q})\to {\rm Bimod}(\mathcal{A})$，且满足${\rm Out}(\mathcal{A})\subseteq {\rm Im}(\Gamma)$，则$\mathcal{Q}$要么与${\rm Out}(\mathcal{A})$幺半等价，要么与$C^*(S_3)$本身幺半等价。
英文摘要
Given any tracial von Neumann algebra $\mathcal{A}$, the first author has defined a unitary tensor functor $Φ:{\rm Rep}(\mathcal{Q}_{\rm aut}(\mathcal{A}))\to {\rm Bimod}(\mathcal{A})$ in his paper [Gos24]. In this paper, we consider $\mathcal{A}$ to be the underlying von Neumann algebra of $C^*(S_3)$ and show that given any DQG $\mathcal{Q}$, which contains $C^*(S_3)$ as a quantum subgroup and has an outer action $\tildeΦ$ (in the sense of Definition 3.4}) on ${\rm Bimod}(\mathcal{A})$, which agrees with $Φ$ when restricted on ${\rm Rep}(C^*(S_3))$, is monoidally equivalent to the DQG $C^*(S_3)$. Furthermore, given any DQG $\mathcal{Q}$ with an outer action $Γ:{\rm Rep}(\mathcal{Q})\to {\rm Bimod}(\mathcal{A})$, such that $ {\rm Out}(\mathcal{A})\subseteq {\rm Im}(Γ)$, is either monoidally equivalent to Out$(\mathcal{A})$ or monoidally equivalent to $C^*(S_3)$ itself.
发表机构
- Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
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