AI 中文总结
本研究将轨道闭包奇点理论推广至扭曲情形，证明IC复形的逐点纯性与奇偶消失性，并应用于扭曲仿射Lusztig--Vogan模及Langlands对偶。
AI 中文摘要
我们研究环路对称品种中轨道闭包的奇点，将我们先前的工作（https://arxiv.org/abs/2310.20006）推广到扭曲情形。我们证明了轨道闭包的IC复形是逐点纯的，并满足奇偶消失性质。我们将这些几何结果应用于扭曲仿射Lusztig--Vogan模的研究，建立了基础性结果，包括扭曲仿射Kazhdan--Lusztig--Vogan多项式的正性性质。在此过程中，我们在环路对称空间中构造了锥形辛横截切片。我们提供了对实群Langlands对偶的应用。
英文摘要
We study the singularities of orbit closures in loop symmetric varieties, extending our previous work https://arxiv.org/abs/2310.20006 to the twisted setting. We prove that the IC complexes of orbit closures are pointwise pure and satisfy a parity-vanishing property. We apply these geometric results to the study of twisted affine Lusztig--Vogan modules, establishing foundational results, including positivity properties of the twisted affine Kazhdan--Lusztig--Vogan polynomials. Along the way, we construct conical symplectic transversal slices in loop symmetric spaces. We provide applications to Langlands duality for real groups.
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