图像幂零 η-扩张上的高阶余挠对
Higher Cotorsion Pairs on Image-Nilpotent \(η\)-Extensions
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中文总结 AI 辅助
本文针对图像幂零 η-扩张引入一致图像幂零性，证明右 n-余挠对的提升定理与完备性定理，并统一多种环与范畴构造。
中文摘要 AI 辅助
设 \cB 是一个具有足够投射对象和内射对象的阿贝尔范畴，并设 \cA=\cB\ltimes_\eta\sF 是由右正合自函子 \sF 诱导的 η-扩张。我们引入了 η-扩张的一致图像幂零性，并利用结合自然变换 η:\sF^2\to\sF 的幂零性对其进行了刻画。借助相关的 η-Loewy 滤过，我们证明了图像幂零 η-扩张上右 n-余挠对的提升定理，并建立了相应的完备性定理。作为应用，我们的结果恢复并统一了分裂幂零环扩张、逗号范畴、形式三角矩阵环、Morita 背景环和经典平凡扩张的相关构造。
英文摘要
Let \(\cB\) be an abelian category with enough projective and injective objects, and let $ \cA=\cB\ltimes_η\sF $ be an \(η\)-extension induced by a right exact endofunctor \(\sF\). We introduce uniform image-nilpotence for \(η\)-extensions and characterize it in terms of the nilpotence of the associative natural transformation \(η:\sF^2\to\sF\). Using the associated \(η\)-Loewy filtration, we prove a lifting theorem for right \(n\)-cotorsion pairs over image-nilpotent \(η\)-extensions and establish a corresponding completeness theorem. As applications, our results recover and unify related constructions for split nilpotent ring extensions, comma categories, formal triangular matrix rings, Morita context rings and classical trivial extensions.
发表机构
- Anhui Polytechnic University（安徽工程大学）
- Anhui University（安徽大学）
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