发表机构
Massachusetts Institute of Technology; Yale University; Duke University（麻省理工学院; 耶鲁大学; 杜克大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
针对具有 Lipschitz 梯度和对数 Sobolev 不等式的分布采样，提出高斯云采样器，利用一阶拒绝采样校正 Picard HMC 轨迹，实现高精度采样。
AI 中文摘要
我们研究从 $\u211d^d$ 上的连续密度 $\u03c0\u221d \u03b5xp(-V)$ 采样的问题，其中 $V\u2208 C^2(\u211d^d)$ 具有 $\u03b2$-Lipschitz 梯度，且 $\u03c0$ 满足常数 $\u03b1^{-1}$ 的对数 Sobolev 不等式，记 $\u03ba = \u03b2/\u03b1$。我们引入了高斯云采样器，其期望的梯度查询次数为 $\u0075widetilde O(\u03ba d^{1/5}\u2009\u0075text{polylog}(1/\u03b5))$，即可达到总变差精度 $\u03b5$。该算法使用一阶拒绝采样（FORS）来校正平滑 Picard HMC 轨迹的分布。为此，我们通过高斯云表示理想 Picard 迭代的迭代点，这些云的中心从未被评估，并且我们开发了一套似然校正工具，仅使用来自这种间接云表示的样本。
英文摘要
We study the problem of sampling from a continuous density $π\propto \exp(-V)$ on $\mathbb R^d$, where $V\in C^2(\mathbb R^d)$ has a $β$-Lipschitz gradient and $π$ satisfies a logarithmic Sobolev inequality with constant $α^{-1}$, and write $κ= β/α$. We introduce the Gaussian cloud sampler, which achieves total variation accuracy $\varepsilon$ using $\widetilde O(κd^{1/5}\,\text{polylog}(1/\varepsilon))$ gradient queries in expectation. The algorithm uses first-order rejection sampling (FORS) to correct the law of smoothed Picard HMC trajectories. To do so, we represent the iterates of the ideal Picard iteration via Gaussian clouds, whose centers are never evaluated, and we develop a suite of likelihood correction gadgets which only use samples from this indirect cloud representation.
