Propp 的一个和七又八分之一个整除性问题
One and Seven-Eighths Divisibility Problems of Propp
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中文总结 AI 辅助
本文解决了 Propp 提出的两个关于非二分三角图匹配数整除性的问题，并推广方法证明由四面体胞组成的图在胞数较少时匹配数可被 3 的幂整除。
中文摘要 AI 辅助
我们针对 Jim Propp 于 1999 年发表的文章《匹配的枚举；问题与进展》中的两个问题（即问题 30 和问题 31）给出了一个完整解和另一个近乎完整的解，这两个问题涉及两个非二分三角图的匹配数的整除性质。我们将第二个问题的证明方法加以推广，以表明任何由四面体胞组成的图，若其胞数相对于顶点数足够少，则其匹配数可被 3 的幂整除；特别地，我们随后展示了一组非平面图，其匹配数可被 3 整除。
英文摘要
We provide one full solution, and another nearly complete solution, to two problems from Jim Propp's 1999 article "Enumeration of matchings; problems and progress" (namely, Problems 30 and 31) involving divisibility properties of the number of matchings of two non-bipartite triangular graphs. We extend our method of proof of the second problem to show that the number of matchings of any graph composed of tetrahedral cells, such that the number of cells is suitably few relative to the number of vertices, is divisible by a power of 3; in particular, we then exhibit a collection of non-planar graphs whose number of matchings is divisible by 3.
发表机构
- Indiana University（印第安纳大学）
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