有限阿贝尔 $p$-群的斜积群
Skew-product groups of finite abelian $p$-groups
- Nanchang Hangkong University（南昌航空大学）
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AI总结：
本文研究有限阿贝尔 $p$-群的斜积群，将此前对有限初等阿贝尔 $p$-群的结果推广到更一般的有限阿贝尔 $p$-群情形。
AI中文摘要：
有限群 $G$ 的斜自同态是 $G$ 上固定单位元的一个置换 $\sigma$，且存在函数 $\pi\colon G\to\mathbb{Z}$ 使得对所有 $x,y\in G$ 有 $\sigma(xy)=\sigma(x)\sigma^{\pi(x)}(y)$。对于给定的 $G$ 的斜自同态 $\sigma$，$G$ 的左正则表示与循环群 $\langle\sigma\rangle$ 的乘积在 $G$ 上形成一个置换群，称为 $G$ 的斜积群。有限初等阿贝尔 $p$-群的斜积群已在文献 \cite{DLYZ} 中研究。本文将此研究扩展到所有有限阿贝尔 $p$-群。
英文摘要：
A skew-morphism of a finite group $G$ is a permutation $σ$ of $G$ fixing the identity element such that there exists a function $π\colon G\to\mathbb{Z}$ satisfying $σ(xy)=σ(x)σ^{π(x)}(y)$ for all $x,y\in G$. For a given skew-morphism $σ$ of $G$, the product of the left regular representation of $G$ and the cyclic group $\langleσ\rangle$ forms a permutation group on $G$, called a skew-product group of $G$. Skew-product groups of finite elementary abelian $p$-groups were investigated in \cite{DLYZ}. In the present paper, we extend this study to all finite abelian $p$-groups.
